第四章财务估价
发布时间：2006/4/14 来源：北京财科学校 作者：caike 点击数：财务估价的概念：财务估价是对一项资产“价值”的估计。这里的“价值”是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。他同资产的账面价值、清算价值、市场价值有联系也有区别。
账面价值是指资产负债表上列示的资产价值，它是以交易为基础，主要使用历史成本计量。 它没有包含资产的预期未来的收益，也不包括没有交易基础的资产价值。资产账面价值经常与其市场价值相距深远，但账面价值具有良好的客观性，可以重复验证。
市场价值是指一项资产在市场上交易的价格，他是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格。内在价值和市场价值有密切的关系。如果市场是有效的，则内在价值等于市场价值。如果市场是不完全有效的，一项资产的内在价值与市场价值会在一段时间内不相等。如果内在价值高于市场价值则认为资产被市场低估了，投资者会决定买进，在购进后，会使资产价格上升，回归到资产的内在价值。市场越有效，市场价值向内在价值的回归越迅速。
清算价值是指企业清算时一项资产单独拍卖产生的价格。清算
价值以将进行清算为假设情景，而内在价值以持续经营为假设情景，这是两者的主要区别。清算价值的估计，总是针对每一项资产单独进行的；而内在价值的估计是从整体上进行估计的。两者的类似性都在于以未来的现金流入为基础的。
财务股价的基本方法是折现现金流量法。
第一节 货币的时间价值
一、货币的时间价值的基本概念：
货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
从量的规定性来看，货币的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。货币的时间价值是评估价最基本原则。
二、货币时间价值的计算
1、复利现值和终值：终值（S）=P（1+i）n，也可以写为（S/P，i，n）；
2、复利的现值（P）=S×（1+i）-n，也可以写为（P/S，i，n）
3、名义利率和实际利率1+i=（1+r/m）m。
4、普通年金终值和现值的计算。年金是指等额、定期的系列支付。普通年金又称为后付年金，是指各期期末首付的年金。需要画图来表示：
（1）、普通年金终值的计算，是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值的求和。计算公式如下：S=A×[（1+i）n-1]÷i，在公式中[（1+i）n-1]÷i称为年金终值系数，可以用简化公式（S/A，i，n）。S=A ×（S/A，i，n）
（2）、偿债基金。是指为使年金终值达到既定金额应支付的年金数额。它是普通年金的倒数。计算公式为：A=S×i÷[（1+i）n-1]，在公式中i÷[（1+i）n-1]，成为偿债基金系数，记为（A/S，i，n）。
（3）、普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。计算公式为：P=A×[1-（1+i）-n]/i，公式中的[1-（1+i）-n]/i称为年金现值系数，可以用（P/A，i，n）表示也就是P=A×（P/A，i，n）。
（4）、投资回收系数。
A=P×i/[1-（1+i）-n],公式中的i/[1-（1+i）-n]是普通年金现值系数的倒数，可以将普通年金现值折算为年金，称为投资回收系数。
5、预付年金终值和现值。，预付年金是指每期初支付的年金，也称为先付年金。
（1）、预付年金终值的计算。预付年金的终值计算是在普通年金计算公式的基础上，期数加1，系数减1。计算公式为：S=A×{【 [（1+i）n+1-1]/i—1】}，可以简化为｛（S/A，i，n+1）-1｝
（2）、预付年金现值计算。预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上，期数减1，系数加1 。计算公式为：P=A×{【 [1-（1+i）-（n-1）]/i＋1】}，可以简化记为｛（P/A，i，n-1）+1｝
6、递延年金的计算，递延年金是指第一次支付发生在第二期或者以后的年金。
第一种方法将递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。
第二种方法是，假设递延期中也支付，求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，可以得出最终结果。
插值法的运用：
利率差之比等于系数差之比；年限差之比等于系数差之比；采用逐步测试法求内含报酬率时是利率差之比等于净现值差之比。
利率差之比等于系数差之比举例。
现存款10000元，期限5年，银行利率为多少到期才能得到15000元?
该题属普通复利，通过计算终值系数应为1.5，查表不能查到1.5对应的利率。
8% 1.4693
8%+X% 1.5
9% 1.5386
利率差分别为X%、1%，对应的系数差分别为0.0307、0.0693
根椐口诀X%/1%=0.0307/0.0693
计算结果X=0.443 则要求银行利率应为8.443%
第二节 债券估价
一、 债券的价值
债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。
1、估价的基本模型。
典型债券的计算公式为：P=A×（P/A，i，n）+S (P/S，i，n)
债券价值和必要报酬率。债券估价模型中的现金流量通常是不变的，而作为折现率的投资者的必要报酬率是经常变化的，并因此导致债券价值的变动。投资者必要报酬率变化的主要原因来之经济条件的变化应起市场利率的变化和公司风险水平的变化。
A、当投资者的必要报酬率高于票面利率时，债券价值低于票面价值，此时债券将以折价方式出售。
B、投资者必要报酬率低于票面利率时，债券价值高于票面价值，此时债券将以溢价方式出售。
C、资者必要报酬率等于票面利率时，债券价值等于票面价值，此时债券将以评价方式出售。
D、债券价值与到期时间。债券价值不仅受到必要报酬率的影响，而且受债券到期时间的影响。债券到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。
E、必要报酬率一直保持不变的情况下，不管它高于或者低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等债券面值。
F、必要报酬率等于票面利率时，对于标准的债券估价模型，到期时间的缩短对债券价值没有影响。
G、必要报酬率在债券发行后变动，债券价值也会因此变动。随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小。即债券价值对必要报酬率特定变化反映越来越不灵敏。
2、券价值和利息支付频率的关系。
（1） 、纯贴现债券，是指在到期日以前不支付任何现金，到期一次支付本和利息。计算公式为：PV=F÷(1+i)n。
（2） 、平息债券，是指利息在到期时间内平均支付的债券，支付的频率可以是一年一次，或者是一年多次。计算公式为：PV=∑（I/m）÷（1+i/m）t＋M÷(1+ i/m)mn。需要注意的在债券折价出售时，债券价值随付息频率的加快而下降；如果在溢价出售的情况下，债券价值随付息频率的加快而上升的。
（3） 、永久债券，是指没有到期日，永不停止支付利息的债券。计算公式为PV=利息额÷必要报酬率。
（4） 、流通债券的价值，流通债券是指已经发行并在二级市场上流通的债券，在估价时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。计算公式。
二、债券的收益率的确定。
1、债券到期收益率是指以特定的价格购买债券并持有到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量等于债券购买价格的折现率。
根据等式“V＝I×（p/A，i，n）＋M×（p/s，i，n）”，其中V、I、p、A、M、n是给定的，现在就是要求贴现率i，用内插法：
投资决策方法：到期收益率是指导选购债券的标准，它可以反映债券投资的按复利计算的真实收益率。如果高于投资人要求的报酬率，则应买进该债券，否则就放弃。
2、计算公式：购进价格=每年利息×年金现值系数＋面值×复利现值系数。
V=I×（P/A，i，n）＋M×（P/S，i，n）,平价发行的每年支付一次的债券，其到期收益率等于票面利率。
总结：
1、债券价值与必要报酬率的关系
①、投资者必要报酬率＝票面利率时，票面价值＝债券价值，平价出售。
②、投资者必要报酬率＞票面利率时，票面价值＜债券价值，折价出售。
③、投资者必要报酬率＜票面利率时，票面价值＞债券价值，溢价出售。
2、债券价值与到期时间的关系：是一个价值回归过程, 到期时间是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。
①、必要报酬率不变时，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值
②、必要报酬率变动时，随到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小
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必要报酬率与票面利率的关系 |
到期时间对债券价值的影响 | |
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必要报酬率不变 |
投资者必要报酬率=票面利率 |
到期时间对债券价值没有影响 |
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投资者必要报酬率>票面利率 |
债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值 | |
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投资者必要报酬率<票面利率 | ||
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必要报酬率变动 |
随到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小 |
3、不同利率支付频率下债券价值的计算
①、纯贴息债券：在到期日作某一单笔支付
ＰＶ＝Ｆ／（１+i）n
②、平息债券：在到期时间内按年、月或季平均支付利息
③、永久债券：没有到期日，永不停止支付利息
ＰＶ＝利息额／必要报酬率
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种类 |
特点 |
债券价值计算公式 |
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纯贴息债券 |
在到期日作某一单笔支付 |
ＰＶ＝Ｆ／（１+i）n |
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平息债券 |
在到期时间内平均支付利息（每年、每半年或每季度） |
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永久债券 |
没有到期日，永不停止支付利息 |
ＰＶ＝利息额／必要报酬率 |
第二节 股票估价
一、股票的有关概念。
1、当股票发行后，股票价格就和原来的面值向分离，这时的股票价格主要由于其股利和当时的市场利率决定，即股利的资本化价值决定了股票价格。此时股票价格还受整个经济环境变化投资者心理等复杂因素的影响。
2、股票价格会随经济形势和公司的经营状况升降。
二、股票的价值
1．股票价值评价的基本形式。股票带来的现金流入包括两部分：股利收入和出售时的售价。其内在价值就是由股利和出售时的售价的现值构成的。计算公式为：V=∑Dn÷( 1+Rs)n+Vn÷( 1+Rs)n。这个计算公式是评价股票价格的一般模式。
2．零成长股票的价值。计算公式为P0=D/R。当市价低于股票价值时，预期报酬率将高于最低报酬率。
3．固定成长股票的价值。企业的股利不应当是不变的，而是应当不断成长的。各个公司的成长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。计算公式为：P=∑D0×（1+g）n÷(1+Rs)n。当g为常数时，此公式可以简化为P=D1÷（Rs-g）。
4．非固定成长股的股票的内在价值。计算原则是：将不正常增长的股利折现为现值。在正常增长后，在进行折现。具体的公式如下：未来3年正常高速（为20% ）增长，以后将变为正常增长（为15%），目前股利为2元。先计算1-3年的股利的折现价值（按照复利计算）；然后计算第三年年底的股票的价值=D3×（1+15% ）/（Rs-15%）。然后将第三年年底的普通股的内在价值折现到当前并加上三年的股利的折现，据称为股票目前的价值。
三、股票的收益率
固定成长模型的股票收益率R=D1/P0＋g。具体含义为股票的总的收益率分为两部分，第一部分为股利收益率D1/P0，它是根据预期现金股利除以当前估价得出的；第二部分为股利增长率或者叫股价增长率或者叫资本利得收益率，它可以根据公司的可持续增长率估计。该固定成长股票的模型可以用来计算特定公司风险情况下股东要求的必要报酬率，也就是公司的权益资本成本。
固定成长股票价值公式：
假设股利按固定的成长率g增长。计算公式推导为:
V0 =D1/(1+Rs)1 +D2/(1+Rs)2 +D3/(1+Rs)3+------+Dn/(1+Rs)n + Vn /(1+Rs)n
=D0(1+g)/(1+Rs)1+D0(1+g)2/(1+Rs)2+-----+D0(1+g)n/(1+Rs)n+ Vn/(1+Rs)n
假设股票在能预见的时间内都不会出售，则Vn /(1+Rs)n 将趋向零，上述公式又可写成方程（1）：
V0= D0 (1+g)/(1+Rs)1+D0 (1+g)2/(1+Rs)2+------+ D0 (1+g)n/(1+Rs)n
假定上述公式为方程(1)两边同乘(1+Rs)/(1+g)，则上述公式可写成方程(2)
V0 (1+Rs)/(1+g)= D0 + D0 (1+g)/(1+Rs)1+----+ D0 (1+g)n-1/(1+Rs)n-1
方程(2)-方程(1)则得
V0 (Rs -g)/(1+g)= D0 - D0 (1+g)n/(1+Rs)n
又假定g不能大于Rs, 则D0 (1+g)n/(1+Rs)n 趋向于零。
上述公式中股票价值可写成：
V0= D0 (1+g)/(Rs -g)= D1/( Rs -g)
将其变为计算预期报酬率的公式为： Rs＝(D1/V0)+g。此公式又是计算股票资本、优先股、留存收益资本成本的公式。
此公式应用很广泛,可用于计算投资股票的价值、股票投资收益率，也可计算股票发行的价格、股票筹资的成本。
注意：V0 在计算中代表股票现有价值, P0代表股票现在价格。公式中是D1，不是D0
两个前提条件，一是RS大于g；二是期限必须是无穷大。如果题目中说“最近刚刚支付的股利”、“今年的股利”就是D0；如果题目中明确说明“下一年股利”、“预计股利”等都是指D1
第三节 风险和报酬
从增加企业价值的目标看，折现率应当根据投资者的必要报酬率来确定。必要报酬率的高低取决于投资的风险，风险越大要求的必要报酬率越高。投资风险如何计量，特定风险需要多少报酬来补偿，成为选择折现率的关键问题。
一、 风险的概念
1、风险是发生财务损失的可能性。风险不仅可以带来超出预期的损失，也可能带来超出于预期的收益，即风险是预期结果的不确定性。
2、当投资组合中的资产多样化到一定程度后，唯一剩下的风险是系统风险。在充分投资组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资人关注的只是投资组合的风险；特殊风险与决策是不相关的，相关的知识系统风险。在投资组合理论出现后，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合收益的变动性。
3、在资本资产定价理论出现后，一项资产最佳的风险度量，是其收益率变化对市场投资组合收益率变化的敏感程度，或者说一项资产对投资组合风险的贡献。从此投资风险被定义为资产对投资组合风险的贡献，或者说是该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性。衡量这种相关性的指标，被称为贝他系数（ß ）。
4、风险概念的演进，实际上是逐步明确什么是与收益相关的风险，与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
5、投资对象的风险具有客观性，投资人是否去冒风险以及冒多大的风险，是可以选择的，是主观决定的。
二、单项资产的风险和报酬
1．概率，是指表示随机事件发生可能性的大小的数值。
2．期望值，投资报酬率的期望值K=∑（Pi×Ki）
3．离散程度是表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。标准差是以均值为中心计算出来的，因而有时直接比较标准差是不准确的，需要剔出均值大小的影响。为了解决这个问题，引入了变化系数（离散系数）的概念。变化系数是标准差与均值的比，它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。
变体系数＝标准差/均值
通过标准差可以定量地说明项目的风险大小。
在已知各个变量值出现概率的情况下，标准差可以按下式计算：
标准差是一个绝对数，不便于比较不同规模项目的风险大小。两个方案只有在预期值相同的前提下，才能说标准差大的方案风险大。
变化系数是排除了投资规模差别后的风险衡量指标。变化系数衡量风险不受投资规模是否相同的影响。
三、投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能够降低风险。
1、证券组合的预期报酬率和标准差
（1）、预期报酬率rp=∑rjAj。其中：是从1-M种证券组合。
（2）、标准差与相关性，标准差也就是风险。他不仅取决于证券组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。
（3）、各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以减低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，股票的种类越多，风险越小。
2、投资组合的风险计量。计算公式为：
（1） 、协方差的计算：
（2） 、协方差矩阵的计算。
（3） 、协方差比方差更重要，公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差，随着证券组合中，证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。
（4） 、当一个投资组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。因此充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本省的方差无关。
（5） 、当两种证券相关系数等于1时，没有任何抵消作用，在等比例投资的情况下，该投资组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数。
（6） 、只要两种证券之间的相关系数小于1 ，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
关于三种证券组合标准差的简易算法：
根据代数公式：(a+b+c)2=(a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc)
第一步
1，将A证券的权重×标准差，设为A，
2，将B证券的权重×标准差，设为B，
3，将C证券的权重×标准差，设为C，
第二步
将A、B证券相关系数设为X
将A、C证券相关系数设为Y
将B、C证券相关系数设为Z
展开上述代数公式，将x、y、z代入，即可得三种证券的组合标准差
=（A2+B2 +C2+2XAB+2YAC+2ZBC）1/2
3、两种证券组合的投资比例和有效集。
机会集曲线，它反映出风险和报酬之间的权衡关系。
（1） 、它揭示了分散化效应。
（2） 、它表达了最小方差组，无论增加或者减少某一种证券比例，都会导致标准差的小幅上升。必须注意，机会集曲线向左弯曲并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。
（3） 、它表达了投资的有效集合。即从最小方差组合点到最高报酬率组合点的那段曲线。
4、相关性对风险的影响(当相关系数大于0.5)时：
（1） 、相关系数为0.5的机会集曲线与完全正相关的直线距离缩短料，并且没有向后弯曲的部风，也就是相关系数大于0.5时，没有投资的分散化效应。
（2） 、最小方差组合是投资于标准差最小的一种证券。新的有效边界就是整个机会集。
（3） 、证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲。分散化效应也就越强。证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。其实当相关系数大于0.5时，机会集曲线就不再向后弯曲料。
5、多种证券组合的风险和报酬
（1） 、多种证券组合的机会集不同于两种证券的机会集。两种证券是落在一条曲线上，而多种证券是落在一个平面里面。要会画图的，图形如下：
（2） 、最小的方差组合是最左端点，它具有最小组合标准差。多种证券组合的机会集外缘有一段向后弯曲，表明不同的证券报酬率向后抵消，产生分散化效应。
（3） 、途中用红色标出的部分，称为有效集或者有效边界，他位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率的那一点止。
（4） 、投资者应在有效集上寻找投资组合。有效集以外的投资组合和有效集上的投资组合相比较而言有如下几种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低的报酬率和较高的标准差。
（5） 、如果投资组合是无效的，可以通过改变投资标转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬率，或者达到一个既能提高期望报酬率又能降低风险的组合。
6、资本市场线
资本市场线的有关问题的说明如下：
（1） 、从无风险资产的收益率开始，做有效边界的切线，切点为M,该直线被称为资本市场线。
（2） 、假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出，无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。Rf代表无风险资产的报酬率，它的标准差为零，即报酬率是确定的。
（3） 、存在无风险资产的情况下，投资人可以通过贷出资金减少自己的风险，当然也会同时降低预期的报酬率。最厌恶风险的人可以全部将资金贷出，偏好风险的人可以借入资金，增加购买风险资产的资本，以使预期报酬率增加。计算公式为：总的期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）＋（1-Q）×无风险利率。如果借入资金Q将大于1；如果贷出资金Q将小于1，但一定要记住两个比例之和一定为1的。总的标准差=Q×风险组合的标准差。
（4） 、切点M是市场均衡点，它代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自目的总市场价值为权数的加权平均组合。投资者有可能选择XMN线上的任何组合，但是由于无风险资产的存在，使投资者可以同时持有无风险资产和市场组合（M），从而位于MRf上的某点。MRf上的组合比XMN上的组合相比，它的风险小而报酬率相同，或者报酬高而风险与之相同，或者报酬高而且风险小。
（5） 、图中的直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下，风险和预期报酬率的权衡关系。直线截距表示无风险率，它可以视为等待的报酬率，即时间价值。直线的斜率代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度。直线上的任何一点都可以告诉我们投资于市场资和合无风险资产的比例。在M点的左侧，将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，将仅持有市场组合M，并且会借入资金进一步投资于组合M。
（6） 、个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离），投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或者贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合。
7、系统风险和特殊风险
（1） 、系统风险，是指那些影响所有公司的因素引起的风险，由于它是影响整个资本市场的风险，所以称为“市场风险”，也成为“不可分散风险”
（2） 、非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，也称为“特殊风险或者特有风险”，也可以成为“可以分散风险”。由于“非系统风险”是可以通过分散化消除的，因此一个充分投资组合几乎没有系统风险。
（3） 、资产的风险可以用标准差计量，这个标准差是指它的整体风险。现在我们把整体风险划分为系统风险和非系统风险。承担风险会从市场上得到回报，回报大小仅仅取决于系统风险。这就是一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。
（4） 、证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。风险分散化效应有时使得机会集曲线向后弯曲，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高预期报酬率的那段曲线。
（5） 、持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合。资本市场线反映了在资本市场上资产组合系统风险和报酬的权衡关系。
四、资本资产定价模型
1、资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下，风险与要求的收益率之间的均衡关系。资本资产定价模型可用于回答如下不容回避的问题：为了补偿某一特定程度的风险，投资者应获得多大的收益。风险是预期报酬率的不确定性。高度分散化的资本市场里只有系统风险，并且会得到相应的回报。
2、系统风险的度量。度量一项系统风险的指标是贝他系数ß，ß被定义为某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。ßj=COV(Kj，Km)÷σ2m=（rjmσjσm）÷σ2m=rjm×(σj÷σm)。通过公式计算可以知道，一种股票的β值的大小取决于：该种股票与整个股票市场的相关性；这只股票自身的标准差；整个市场的标准差。
3、β系数的计量，也就是计算方法有两种。
（1）、使用回归直线法Y=a＋bX，其中b就是我们所有求得β系数。计算公式如下：β=[n∑XiYi－∑Xi×∑Yi]÷[n∑X2i－(∑Xi)2]
（2）、利用公式法r相关系数={∑[(Xi－X平均)×(Yi－Y平均)]}÷{[∑(Xi－X平均)2]1/2×[∑(Yi－Y平均)2]1/2}。
σ标准差＝{[∑(Xi－X平均)2]÷（n－1）} 1/2。然后计算β系数，其计算公式为βj=rjm相关系数×（σj/σm）
（3）、β系数的经济意义在于：它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。比如市场组合相对于它自己的β系数是1，如果一项资产的β=0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5 。其收益的变动性只有市场变动性的一半。总之，某一项股票的β值得大小反映了这种股票的收益变动与整个股票市场变动之间的相关关系，计算β值就是确定这种股票与整个股市收益变动影响的相关性及其程度。
4、投资组合的β系数。投资组合的βp等于被投资组合各证券β值的加权平均数。计算公式为：βp=∑Xiβi。一种股票的β值可以度量该股票对整个组合风险的贡献，βp值可以作为这一股票风险程度的一个大致度量。
5、证券市场线。按照资本资产定价模型，单一证券的系统风险可由β系数来度量，而其风险与收益之间的关系可以由证券市场线描述。
（1）、证券市场线的计算公式Ki=Rf＋β（Km－Rf）其中：Ki是指第i个股票的要求收益率；Rf是指无风险收益率（通常用国库券的收益率作为无风险收益率）；Km是平均股票要求的收益率（是指β值等于1时的股票要求的收益率，也是指包括整个股票的组合即市场组合要求的收益率）。在均衡状态下（Km－Rf）是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额外的收益，也就是风险价格。
（2）、证券市场线的图例：
（3）、证券市场线的主要含义如下：纵轴为要求的收益率，横轴则是以β值表示的风险。无风险证券的β=0，故Rf成为证券市场线在纵轴的截距。证券市场线的斜率[△Y/△X=（Km-Rf）/（1-0）=12%-8%=4%]，表示经济系统中风险厌恶感的程度。投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率就越大，对风险资产所要求的风险补偿越大，对风险资产的要求收益率越高。β值越大，要求的收益率就越高。
（4）、投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动之中，所以证券市场线不一定会一成不变。预计通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率。
证券市场线适用于单个证券和证券组合（不论它是否已经有效地分散了风险），它测度的是证券（或证券组合）每单位系统风险（贝他系数）的超额收益。证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛。
6、资本资产定价模型的假设
（1）、所有投资者均追求单期财富的期望效应最大化，并以各备选组合的期望收益率和标准差为基础进行组合选择。
（2）、所有投资者均可以无风险利率、无限制地借出或借入资金。
（3）、所有投资者拥有同样的预期，即对所有资产收益的均值、方差、和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。
（4）、所有的资金均可以被完全细分，拥有充分的流动性而且没有交易成本。
（5）、没有税金。
（6）、所有投资者均为价格接受这，即日任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。
（7）、所有投资者的数量是给定的和固定不变的。
例题1：资料：
A公司在2001年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面年利率10%，于每年12月31日付息，到期时一次还本。
要求：
（1）、假定2001年1月1日金融市场上与该债券同类风险投资的利率是9%，该债券的发行价应当定为多少？
（2）、假定1年后该债券的市场价格为1049.06元，该债券于2002年1月1日的到期收益率是多少？
（3）、该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在2005年1月1日由开盘的1018.52元跌至收盘的900元。跌价后该债券的到期收益率是多少（假设能够全部按时收回本息）？
答案：
（1）、发行价格=1000×10%×(P/A,9%,5)+1000×(P/S,9%,5)
=100×3.8897+1000×0.6499=1038.87(元)
（2）、1049.06=100×(P/A,i,4)+1000×(P/S,i,4)
用i=8%试算：100×(P/A,8%,4)+1000×(P/S,8%,4)=1066.21
用i=9%试算：100×(P/A,9%,4)+1000×(P/S,9%,4)=1032.37
R=8%+（1066.21-1049.06）÷(1066.21-1032.37)×1%=8.5%
(3)、900=1100÷（1+R） R=22.22%
例题2:某上市公司本年度的净收益为20000元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14％，第2年增长14%，第3年增长8％。第4年及以后将保持其净收益水平。
该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。
要求：
（1）、假设投资人要求的报酬率为10％，计算股票的价值（精确到0．01元）；
（2）、如果股票的价格为 24．89元，计算股票的预期报酬率（精确到1％）；
计算步骤和结果，可以用表格形式表达，也可以用算式表达。
答案：
（1）股票价值计算
（2）预期收益率计算
由于按10%的预期报酬率计算，其股票价值为27.44元，市价为24.89元时预期报酬率应该高于10%，故用11%开始测试。
因此，预期收益率为11%。
例题3、假定某公司将资金投资于证券X和Y,这两种证券的有关资料如下表所示:
要求:
(1)根据题中表所给资料,证券X和Y以各种不同投资比例为依据,计算确定的三种不同相关系数下的组合期望报酬率和组合标准差,完成下表：
(2) 根据(1)的计算结果资料,假设证券X和Y的相关系数为-1,将证券X和Y构成投资组合,该投资组合中证券X和Y的投资比例分别为75%和25%,假定市场组合的标准差为0.8%,计算确定该投资组合与市场组合在相关系数分别为0.4和0.6情形下的β值。
答案：
(1)
本题的考核点是第四章财务估价中有关投资组合的预期值、标准差和β值的计算问题。答题的关键是熟悉以下公式：
例题4：.股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为％）：
要求：
（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差；
（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；
（3）如果投资组合中，股票A占40％，股票B占60％，该组合的期望收益率和标准差是多少？
提示：自行列表准备计算所需的中间数据，中间数据保留小数点后4位。
答案：本题考查单项投资和投资组合的收益率、标准差的计算。
（1）
股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。
A股票平均收益率=(26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%)/6=22%
B股票平均收益率=(13%＋21%＋27%＋41%＋22%＋32%)/6=26%
计算所需的中间数据准备：
组合的期望收益率是以投资比例为权数，各股票的平均收益率的加权平均数。
投资组合期望收益率=22%×0.4＋26%×0.6=24.4%
=(0.42×0.072+2×0.4×0.6×0.35×0.07×0.09+0.62
×0.092)1/2=0.07
例题5、假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“？”位置的数字。
答案：本题考查资本资产定价模型中各因素的关系以及相关系数的计算。
设无风险资产报酬率和市场组合的期望报酬率分别为X、Y，根据资本资产定价模型列方程组：
0.22=X＋1.3×(Y－X)
0.16=X＋0.9×(Y－X)
解得：X=0.025；Y=0.175
再假设C股票的贝他值为β，则根据资本资产定价模型有：
0.025＋β×(0.175-0.025)=0.31
求得β=1.9